Фамилия Паркая — редкий случай, когда стоит начать не с корня, а с окончания. Она заканчивается на -ая, а это верный признак того, что перед нами не стандартная русская фамилия на -ов/-ев или -ин, а фамилия, образованная от полного прилагательного. В русской традиции так оформляли фамилии либо в дворянской среде (вспомните Толстой, Дурново), либо, что гораздо вероятнее для этой фамилии, в среде украинской, белорусской или польской. В этих языках прилагательные в женском роде часто становились фамилиями без изменений, и Паркая — одно из таких образований.

Основа фамилии — прилагательное «паркий». В современном русском языке у этого слова два значения: первое — «жаркий, душный, с густым горячим воздухом», второе — «легко пропускающий влагу, вымокающий» (например, «паркая ткань»). Второе значение — диалектное, южное, и оно куда более вероятно для происхождения прозвища. Парким могли называть человека, который быстро потел от работы или от природы, либо того, кто жил в сырой, парной местности. Но есть и третья, более прозаичная версия: прозвище Паркой мог получить человек, работавший в бане или парнике, то есть в местах, где постоянно жарко и влажно.

Суффикса -к- в данном случае не является уменьшительным. Он входит в основу прилагательного, а сама фамилия — это застывшая форма именительного падежа. Модель образования проста: прозвище Паркой (в мужском роде) превратилось в фамилию Паркая, когда перешло на женскую линию или, что реже, было зафиксировано в документах в форме прилагательного женского рода по аналогии с другими фамилиями.

Географически фамилия Паркая встречается крайне редко, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Встречаются также варианты написания с одной «р» — Пакая, но это уже результат описки или диалектного произношения. Ближайшие однокоренные фамилии — Паркин, Парков, Паркевич — все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Паркин, например, скорее всего, происходит от прозвища Парка (краткая форма от Паркой) с притяжательным суффиксом -ин.

Сословная принадлежность носителей фамилии Паркая, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии на -ая обычно более известны и встречаются в родословных книгах, а Паркая — фамилия «низовая», бытовая, что делает её особенно ценной для историков: она сохранила живую народную речь и меткое прозвище, которое дали человеку за его характерную особенность или занятие.