Фамилия Паркани — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. В русском языке фамилии на -и обычно имеют окончание -ин (Паркин) или -ов (Парков). Форма Паркани с ударением, скорее всего, на последний слог выдает нерусское, а именно венгерское или словацкое происхождение.

В Венгрии и Словакии Паркань (Párkány) — это не прозвище, а топоним. Так называется город (словацкий Штурово по-венгерски — Паркань). Фамилия Паркани — типичная «топонимическая» фамилия, которую давали переселенцам по месту, откуда они пришли. Предок носителя этой фамилии мог быть выходцем из этого города или его окрестностей. Венгерская модель образования фамилий с суффиксом -i указывает на принадлежность к месту: «парканьский», «тот, кто из Парканя».

Вторая, менее вероятная версия, — еврейское происхождение. У ашкеназских евреев фамилия Паркани могла возникнуть от идишского «паркен» (полировать, чистить) или как вариант фамилии Паркан (от названия города Парканы в Бессарабии). Но в этом случае окончание -и чаще всего было бы просто окончанием множественного числа, а не суффиксом.

В русском контексте фамилия Паркани закрепилась, скорее всего, через обрусевших венгров или словаков, либо через еврейских переселенцев из Австро-Венгрии. Встречается она крайне редко — в основном на юге России и в бывших губерниях, куда активно мигрировали выходцы из Закарпатья. Сословной привязки у фамилии нет: Паркани мог быть и ремесленником, и торговцем, и крестьянином — всё решало место исхода, а не профессия.