Фамилия Парканская — редкий случай, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ский, которые образованы от названий населённых пунктов, Парканская сохраняет прямую связь с конкретным топонимом — селом Парканы. Это известное молдавское село на левом берегу Днестра, основанное ещё в XV веке. Фамилия указывает на то, что её носитель или его предки происходили именно оттуда, и в таком случае она имеет не русское, а скорее южнорусское или молдавское корневое происхождение.

Разбор по модели образования прост: основа «Паркан-» плюс типичный для дворянских и духовных фамилий суффикс -ский/-ская, который в народной среде часто присваивался переселенцам по месту выхода. В данном случае это не указание на владение землёй, а чисто географическая метка: «Парканский» — тот, кто родом из Паркан. Если же фамилия возникла не на юге, а в центральной России, то возможна вторая, менее вероятная версия — от прозвища «Паркан», которое мог получить человек, занимавшийся огораживанием, строительством плетней (паркан — это забор, плетень из кольев). Однако для фамилии с суффиксом -ская прозвищная версия слаба: такие фамилии почти всегда топонимические.

Интересная деталь: в русской ономастике фамилии на -ская долгое время были маркером либо дворянского, либо церковного происхождения (семинарские фамилии). Но Парканская к этому кругу не относится — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, которые при переписи или при переезде в город записывались по родному селу. В отличие от фамилий вроде Ростовский или Смоленский, где связь с княжескими уделами очевидна, Парканская — это «низовая» топонимика, указывающая на конкретное, а не губернское место.

Сравните с однокоренными: Парканов, Парканцев. Первая фамилия — чисто прозвищная (сын Паркана), вторая — также географическая, но с другим суффиксальным оформлением (выходец из Паркан). Парканская стоит особняком: её женская форма, кстати, не должна вводить в заблуждение — в документах фамилия часто фиксировалась именно в таком виде, если речь шла о женщине, но мужская форма — Парканский. Географически фамилия тяготеет к югу России и Молдавии, и если вы встретите её в архивных записях XIX века, искать корни стоит в Бессарабской губернии или Херсонщине.