Фамилия Паршелис — явный случай балтийского, скорее всего литовского, происхождения. Её выдают характерные суффиксы -ис и -елис, которые в литовской ономастике указывают на происхождение от отчества или прозвища. Фамилии на -ис (Parsh-el-is) — это вторая по распространённости модель в Литве, по сути аналог русского суффикса -ов/-ев, указывающий на принадлежность к роду.

Основа фамилии — Парш- (Parsh-). Скорее всего, она восходит к литовскому слову paršas — «поросёнок» (в литовском языке звук š читается как русское «ш»). Прозвище Поросёнок могло быть дано по внешности (полнота, розовый цвет лица), по черте характера (упрямство, нечистоплотность) или по роду занятий (свиновод, пастух свиней). В литовской среде такие «животные» прозвища были обычны и не несли резко негативного оттенка, скорее бытового.

Версия о происхождении от личного имени Парша (сокращение от Парфений) менее вероятна. Литовская фонетика не склонна превращать греческое «ф» в «ш», а суффикс -елис чётко указывает на балтийскую, а не славянскую модель словообразования. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Паршев или Паршин.

Таким образом, Паршелис — это «сын/потомок того, кого звали Поросёнком». Фамилия редкая за пределами Литвы и сопредельных районов Беларуси и Польши, где исторически жили литовцы. В России она могла появиться в результате миграций конца XIX — начала XX века или после присоединения Прибалтики. Носитель такой фамилии, скорее всего, происходит из крестьянской среды, где прозвища по животным были повсеместны.