Фамилия Паршуокв — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Паршуков, где конечное «в» просто отпало при склонении или переписывании (Паршукова → Паршуокв). Если же это оригинальная форма, то суффикс -окв нехарактерен для русской фамильной модели: стандартные суффиксы — -ов, -ев, -ин, -ский. Поэтому логичнее всего считать, что перед нами опечатка или диалектное упрощение.

Основа, скорее всего, восходит к имени Парша — народной форме крестильного имени Парфений (от греческого «парфенос» — девственник, чистый). В русских говорах Паршей могли звать человека с каким-то дефектом речи или внешности (от «парша» — кожная болезнь), но это прозвище вторично и менее вероятно для фамилии. Основной поток — от канонического имени через уменьшительную форму.

Фамилия Паршуков (и её искажённые варианты) встречается преимущественно на севере и северо-востоке европейской России: в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XIX веках. Там же фиксируется и форма Паршуокв — у потомков тех, кто неграмотно записал фамилию при паспортизации или в церковных метриках.

Таким образом, носитель фамилии Паршуокв с высокой вероятностью происходит от крестьянина или посадского человека, которого в быту звали Парша (от Парфений). Фамилия образована по самой распространённой русской модели «имя + -ов», но записана с ошибкой, что не редкость для фамилий, закреплённых в XIX веке при переписях.