Фамилия Паршутова — женская форма фамилии Паршутов, а та, в свою очередь, типичный пример «прозвищной» фамилии, где корень указывает на личное качество или особенность человека. Основа «паршут» — это диалектный или просторечный вариант слова «паршивый», то есть больной паршой (кожным заболеванием), либо, в переносном смысле, невзрачный, жалкий, никудышный человек. В русских говорах «паршуком» или «паршутой» могли назвать и просто неопрятного, замурзанного человека, и того, кто постоянно хворает, и даже бедняка, который ходит в обносках.

Суффикс «-ов» в фамилии Паршутов указывает на принадлежность: «сын Паршута», то есть сын человека с таким прозвищем. Обратите внимание на редкую огласовку: не «Паршаков» или «Паршин», а именно «Паршутов», с суффиксом «-ут-». Такая модель (на -ута, -уть) характерна для древнерусских прозвищ, часто с пренебрежительным или уменьшительным оттенком: Ванюта, Петрута, Паршута. То есть прозвище Паршута — не прямое называние болезни, а скорее насмешливое или бытовое именование, которое закрепилось за человеком.

В отличие от фамилий, образованных от церковных имён (Иванов, Петров), эта фамилия идёт из народной среды, из крестьянского и посадского быта. Географически фамилия Паршутов встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Там же можно найти и однокоренные фамилии: Паршаков, Паршуков, Паршонков. Все они восходят к тому же корню «парш-», но с разными словообразовательными суффиксами.

Если ваш предок носил фамилию Паршутов, он, скорее всего, был простым крестьянином или ремесленником, а прозвище получил за неопрятный вид, слабое здоровье или, напротив, за то, что его так дразнили в детстве. Ничего постыдного в этом нет: в русской ономастике такие «неблагозвучные» прозвища были обычным делом и не несли оскорбительного смысла для самого носителя — они просто описывали человека так, как его видели окружающие.