Фамилия Парякин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Парякин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Паряка. Прозвищная основа, скорее всего, связана с глаголом «парить» или «парякать» — в северных и сибирских говорах так называли человека, который любит париться в бане, либо того, кто постоянно находится в жаре, духоте. В диалектах слово «паря» могло означать и «испарина», «туман», что тоже могло стать источником прозвища для человека с горячим, вспыльчивым нравом — «горячего» в переносном смысле.

Версия о происхождении от крестильного имени Парфён (разговорная форма Паря) менее вероятна, но не исключена: в этом случае фамилия звучала бы как Парёнин или Парфёнов, а суффикс -як в основе Паряк обычно образует прозвища от действий или свойств, а не от имён. Сравните с фамилиями Парилов, Париков, Паряев — все они отталкиваются от той же глагольной основы и бытуют преимущественно в северных и центральных областях России.

Географически фамилия Парякин встречается нечасто, но зафиксирована в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — то есть в зоне традиционного бытования северорусских говоров, где слово «паряка» было в ходу. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан — сословий, где прозвища часто передавались по наследству без изменений.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века встречается написание «Парякин» через «о» — «Порякин», что могло быть следствием акающего произношения или ошибки писаря. Но основной вариант с «а» устойчиво связывает фамилию с «паром» и баней — занятием, которое в крестьянском быту было не просто гигиенической процедурой, а целым ритуалом, и прозвище «Паряка» мог получить либо заядлый любитель попариться, либо человек, работавший истопником или банщиком.