Фамилия Парычева — женская форма фамилии Парычев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Парыч. Разберём, что стоит за этой основой.

Самая вероятная версия связывает корень с диалектным глаголом «пары́чить» — то есть сильно парить, греть, обдавать жаром. В русских говорах так могли сказать о бане, о жаркой печи или о человеке, который любит жару, не выносит холода. Прозвище Парыч могли дать либо истопнику, банщику, либо просто очень зябкому человеку, который постоянно грелся у печи. Суффикс -ыч в данном случае указывает на отчество или прозвище по характерному признаку (сравните: Кузьмич, Палыч — но там это патронимический суффикс, а здесь он стал частью прозвищного имени).

Вторая, менее распространённая гипотеза выводит Парыча из «пары» (двое, чета). В этом случае прозвище могло означать «близнец» или «ровня», «пара» кому-то. Однако для русской ономастики такое словообразование нетипично: прозвища от «пара» обычно звучат как Пара, Парка, Паренок, а форма с -ыч скорее указывает на действие или свойство, а не на количество.

Фамилия Парычев (и Парычева) встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где банный быт и суровый климат делали прозвище «парыч» вполне естественным. По сословной принадлежности предки скорее всего были крестьянами или ремесленниками, но фамилия не указывает на дворянское происхождение.

Интересно, что в некоторых говорах слово «парыч» имело ироничный оттенок — так дразнили разомлевшего, потного человека. Так что фамилия могла закрепиться за тем, кто «парился» на работе или, наоборот, любил попариться в бане.