Фамилия Парюгина — женская форма, мужской вариант — Парюгин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Парюга, которое могло образоваться от глагола «парить» в разных смыслах. Самая прямая версия: прозвище Парюга давали человеку, который любил париться в бане, мылся часто и подолгу, или же банщику, который помогал другим. В русских говорах «парюга» — это и сильный жар, и угар, и вообще что-то, связанное с паром.

Менее очевидный, но возможный корень — от диалектного «парить» в значении «бездельничать, бить баклуши». В этом случае Парюгой могли назвать ленивого человека, который «парит» (то есть витает в облаках или просто ничего не делает). Такая подмена смысла встречается в народной этимологии: глагол «парить» в значении «работать паром» и «парить» в смысле «лениво отдыхать» разошлись в говорах.

Суффикс -юг- в русских фамилиях редок и выразителен. Обычно он придаёт слову оттенок просторечия или увеличительности (ср. «зверюга», «бандюга»). Это значит, что Парюга — не нейтральное, а скорее шутливое или слегка грубоватое прозвище, которое закрепилось за человеком в быту. Фамилия Парюгин — типичная «патронимическая» на -ин: так называли сына или дочь Парюги (чьи? — Парюгины).

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где банный обычай был особенно развит, а диалектные слова с корнем «пар» встречаются чаще. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от живого прозвища, а не от массового крестильного имени.

Таким образом, предок современных Парюгиных, скорее всего, был либо завсегдатаем бани, либо банщиком, либо человеком, которого в деревне считали ленивым и дразнили за «парение» без дела. Первая версия выглядит убедительнее: прозвище по действию (парить) проще и нагляднее для бытового именования, чем переносное значение глагола.