Фамилия Павалищев — редкий пример, где прозвищная основа и географическая привязка спорят друг с другом, и разобраться в этом интереснее, чем дать один «правильный» ответ. Начнём с суффикса: -ев указывает на отчество или прозвище отца, а вот корень «Павал-» неочевиден.

Самая прямая версия — от прозвища Павал, которое в русских говорах могло означать «павлин» (искажённое «пава»). В народе павлина называли «пава» или «павлин», а человека, который гордо ходил, любил яркую одежду или имел пышную шевелюру, могли прозвать Павалом. Такое прозвище фиксируется в писцовых книгах XVI–XVII веков, например, в новгородских землях встречается крестьянин Павалко. Суффикс -ищев в этом случае — вторичное образование: сначала было отчество Павалищев (сын Павала), а потом оно закрепилось как фамилия.

Есть и менее очевидная, но географически подкреплённая версия: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта, например, Павалище или Павалищи. В Тверской и Псковской губерниях встречаются деревни с похожими названиями, восходящими, вероятно, к тому же прозвищу или к слову «павалить» (свалить, повалить). Если предки жили в такой деревне, то фамилия Павалищев — это указание на выходца оттуда: «Павалищев» = «из Павалищ».

Словообразовательная модель редкая: суффикс -ищев, а не более привычный -ов или -ин. В русских фамилиях -ищев обычно образуется от основ на -ище (например, Громищев, Бородищев), что указывает на увеличительную или пренебрежительную форму прозвища. То есть Павалище — это не просто «павлин», а «большой павлин» или «павлин-верзила». Такое прозвище могли дать рослому, заметному человеку.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилия Павалищев не упоминается, что говорит о её редкости и локальном бытовании. По данным переписей XIX века, носители фамилии встречались в основном в центральных губерниях — Московской, Тверской, Ярославской, но не массово. Это фамилия не дворянская, а скорее крестьянская или мещанская, без громких исторических сюжетов.

Если выбирать между версиями, то прозвищная основа (от «пава» — павлин) кажется более правдоподобной, потому что она объясняет и необычный суффикс -ищев (увеличительное значение), и встречаемость в документах. Географическая версия слабее: названия деревень Павалище тоже могли произойти от того же прозвища, а не наоборот. Так что, скорее всего, ваш предок был видным, статным человеком, за что и получил прозвище Павал, а его дети стали Павалищевыми.