Фамилия Павлышэн — довольно редкий случай в русской ономастике. Она явно образована от имени Павел (в переводе с латыни «малый»), но не через стандартные суффиксы -ов, -ев или -ин, а с помощью суффикса -ыш- и окончания -эн. Такая модель встречается в основном в украинской и белорусской среде, где суффикс -ыш- придаёт уменьшительно-ласкательный или «сыновий» оттенок: Павлыш — это буквально «маленький Павел» или «Павлуша». Форма Павлышэн — это уже притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?», то есть «сын Павлыша». Сравните с фамилиями Денисэн, Хведышэн или Иванышэн — все они строятся по той же схеме.

Скорее всего, предок носителя этой фамилии был украинцем или белорусом. В этих языках суффикс -ен (а в русской передаче -эн) заменяет великорусское -ов: если в России из Павлыша сделали бы Павлышева, то на западе вышло Павлышэн. В письменных источниках фамилия могла фиксироваться и как Павлышен, и как Павлышэн — разница только в орфографии, корень тот же.

Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или казацкая. Дворянские роды с таким окончанием (вроде Коваленко или Тарасенко) — явление более позднее, а вот прозвище Павлыш в сёлах давали либо младшему сыну Павла, либо человеку, который чем-то напоминал «маленького Павла» (ростом, характером или положением). В переписях XIX века такая фамилия могла встречаться на Черниговщине, Полтавщине или в южных уездах Беларуси.

Важный нюанс: фамилия Павлышэн — не русская в узком смысле слова, а восточнославянская с чёткой региональной привязкой. Если вы встретили её в России, это, вероятно, след миграции с Украины или из Беларуси в XIX–XX веках. Ударение, судя по аналогиям, падает на последний слог: Павлышэ́н.

Более точных сведений о древности, сословной принадлежности или известных носителях нет — фамилия редкая и не попала в крупные справочники. Но её разбор однозначно говорит: предка звали Павлыш, и он был сыном Павла.