Фамилия Пайгишев — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская. Если сразу дать ответ на главный вопрос: предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком с прозвищем, которое восходит к тюркскому слову «пай» (доля, часть, счастье, удача) и, возможно, к аффиксу принадлежности. Разберем по порядку.

Корень «Пайг-» или «Пайк-» встречается в тюркских языках. Например, у татар и башкир есть имя Пайгильде (буквально «доля пришла», то есть «родился счастливым»). От подобного имени или прозвища и могла образоваться фамилия. Суффикс «-ев» указывает на русскую модель оформления: в конце XIX — начале XX века при переписи или крещении носителю тюркского прозвища просто добавили стандартный русский патронимический суффикс. Так Пайгиш (или Пайгиш-бай) стал Пайгишевым.

Есть и вторая, менее вероятная, версия. В некоторых тюркских диалектах «пайгыш» — это «вестник», «глашатай», человек, который объявлял волю хана или собирал народ. Если предок занимался такой должностью, прозвище могло закрепиться за ним или его детьми. Но версия с именем Пайгильде (и его сокращенной формой Пайгиш) выглядит убедительнее, потому что личные имена с компонентом «пай» были очень распространены.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы, принявшие православие: Поволжье (Татарстан, Башкирия), Урал, отчасти юг Сибири. Встречается она нечасто, что подтверждает ее локальное происхождение. Сословно предки Пайгишевых, скорее всего, были государственными или ясачными крестьянами, реже — казаками. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано.

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на первый слог — Па́йгишев. Это тоже косвенно указывает на тюркскую основу, где первый слог был смысловым центром. Если бы корень был славянским, ударение чаще смещалось бы на суффикс. Так что, коротко говоря, Пайгишев — это фамилия-отчество от тюркского имени со значением «счастливая доля», русифицированная в XIX веке.