Фамилия Пайгина — женская форма, мужская — Пайгин. По модели образования это типичная русская фамилия с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Пайгин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Пайга. Сама основа фамилии — неканоническое, то есть не церковное, а мирское имя или прозвище Пайга.

Корень слова, скорее всего, связан с диалектным глаголом «пайгать» или «пайгнуть» — в некоторых русских говорах это означало «ударить», «хлестнуть», «стегнуть». В таком случае Пайгой могли прозвать человека резкого, скорого на расправу, либо того, кто пользовался кнутом или плетью по роду занятий — например, пастуха, ямщика или возницу. Вторая версия менее вероятна, но имеет право на существование: в северных и сибирских говорах «пайга» — это палка, кол, жердь. Прозвище могли дать высокому, худощавому человеку (по аналогии с «жердью»).

Географически фамилия Пайгин встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии. Это регионы, где исторически были сильны староверческие общины и сохранялась архаичная лексика. Встречается фамилия и у коми-пермяков, что неудивительно: в языке коми есть слово «пай» (часть, доля), но образование «Пайгин» от него — натяжка, так как суффикс -ин в коми фамилиях нехарактерен.

С точки зрения социального происхождения, Пайгины — почти наверняка потомки государственных или помещичьих крестьян. Фамилия не дворянская: в родословных книгах Российской империи она не зафиксирована. В XIX веке носители фамилии фиксируются в метрических книгах как крестьяне и мещане, реже — как мастеровые на уральских заводах.

Однокоренные фамилии — Пайганов, Пайгашкин, Пайгун — все они восходят к тому же диалектному корню и бытуют в тех же регионах. Если ваш предок носил фамилию Пайгин, с высокой долей вероятности он жил на северо-востоке Европейской России и имел прозвище, связанное либо с ударом, либо с ростом.