Фамилия Пайгин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, и это сразу подсказывает, что перед нами не отчество от крестильного имени, а скорее прозвище или этническая метка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Пайгин — «чей-то сын», «человек из рода Пайги». Значит, основа — Пайга.

Что такое «Пайга»? Тут возможны две основные версии, и обе ведут на север и восток Европейской России. Первая: в диалектах коми-зырян и коми-пермяков слово «пай» означает «доля, часть, пай». Пайга — человек, получивший свой надел, пайщик, или же прозвище расчетливого, рачительного хозяина. Вторая версия, более экзотичная, связывает основу с марийским или удмуртским «пай» — «ухо». Прозвище Пайга могли дать человеку с приметными ушами. В пользу финно-угорского следа говорит и география: фамилия Пайгин встречается в Кировской области, Удмуртии, Пермском крае — то есть на землях, где веками жили коми и удмурты.

Морфология проста: корень Пайг- (с чередованием г/ж в некоторых формах) плюс фамильный суффикс -ин. Ударение, скорее всего, на первом слоге: Па́йгин. В русской среде фамилия могла возникнуть как русифицированная форма коми-пермяцкой фамилии Пайга, которую русские писцы переоформили по модели «чей?» — Пайгин.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано. Если ваш предок — Пайгин, он, вероятно, был выходцем из северных или приуральских деревень, где землю делили по паям, а прозвища давали меткие и ёмкие.