Фамилия Паыгин — редкий случай в русской ономастике, где написание сразу задаёт загадку. Буквосочетание «аы» на стыке корня и суффикса нетипично для русского языка. Это почти всегда указывает на то, что фамилия образована не от стандартного полного имени, а от прозвища или диалектного слова, оканчивающегося на -ай, -ой или -ый. В данном случае основа, скорее всего, «Паыг» или «Паыга». Суффикс -ин стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Паыгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Паыга.

Что могло означать это прозвище? Самый прямой путь — к диалектному глаголу «паять» или существительному «пай». Однако форма «Паыга» заставляет искать корни в северных или сибирских говорах. В архангельских и вологодских диалектах «паить» означало «делить, распределять», а «пай» — долю, часть. Прозвище Паыга могли дать человеку, который занимался дележом добычи, земли или наследства — своего рода «дольщик» или «распределитель». Возможна и другая версия: связь с тюркскими языками, где «пай» — почётный дар, уважение. В таком случае прозвище могло указывать на щедрого или уважаемого человека, но это менее вероятно для русской фамилии с суффиксом -ин.

Географически фамилия Паыгин тяготеет к северо-востоку европейской России. В переписях и метрических книгах XIX века носители встречаются преимущественно в Вятской и Пермской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы уходили из тех же мест. Социальный состав — в основном государственные крестьяне, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «прозвищное» крестьянское происхождение.

Орфографическая редкость фамилии — её главная особенность. В документах XVIII–XIX веков можно встретить варианты написания «Паыгинъ» и «Паигин», но первая форма закрепилась как основная. Сегодня фамилия остаётся малочисленной: по данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, её носителей в России не более нескольких сотен человек. Это не ошибка письма, а живое свидетельство диалектного произношения, сохранённого в фамилии.