Фамилия Палыгин в основе своей имеет прозвище Палыга, и чтобы понять, что оно значило, нужно разобраться в его происхождении. Самая прямая версия связывает прозвище с глаголом «палить»: Палыгой могли назвать человека, имевшего отношение к огню, например, выжигавшего лес под пашню или угольщика. Впрочем, смысл мог быть и горьким: так могли прозвать погорельца, человека, потерявшего дом в пожаре. Не менее логично, что Палыга — это прозвище человека с огненно-рыжими волосами, чья внешность напоминала пламя.

Существует и иная, менее очевидная трактовка. Палыга может быть украинской народной формой крестильного имени Павел, которое в переводе с латинского означает «малый». В этом случае фамилия образована не от прозвища, а от имени, и предки носителя фамилии могли носить имя Павел. Покровителем имени считается святой Павел Неокесарийский, что придаёт этой версии дополнительный вес в глазах верующих.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Палыга добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство и отвечающий на вопрос «чей?». Таким образом, Палыгин изначально означал «сын Палыги» или «человек из рода Палыги». Модель с суффиксом -ин характерна для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а/-я, и широко распространена в северных и центральных регионах России.

Какая из версий правдоподобнее? Связь с глаголом «палить» выглядит более естественной для прозвища: она объясняет и возможный род занятий, и внешность, и даже несчастный случай. Версия об имени Павел менее вероятна, поскольку украинские формы имён редко становились основой для русских фамилий с суффиксом -ин, но полностью исключать её нельзя, особенно если семья имеет корни в юго-западных землях. Однозначного ответа нет, и обе трактовки имеют право на существование.

В любом случае, фамилия Палыгин — редкий пример того, как одно короткое слово вмещает сразу несколько возможных историй: от трудового процесса до личной трагедии или имени святого.