Фамилия Палыгин образована от прозвища или имени Палыга, и у этого корня есть несколько версий происхождения. Самая прямая из них связывает прозвище с глаголом «палить». Палыгой могли назвать человека, чья жизнь или работа была связана с огнём: например, того, кто жёг уголь, выжигал лес под пашню или работал у горна. Не исключено, что прозвище закреплялось за погорельцем — человеком, у которого сгорел дом, что тоже оставляло заметный след в судьбе и в глазах соседей.

Другая версия обращает внимание на внешность. Палыгой в народе могли прозвать человека с огненно-рыжими волосами — цветом, который ассоциировался с пламенем. Такие прозвища по внешним признакам были распространены на Руси и легко закреплялись за родом.

Существует и третья, менее очевидная гипотеза: Палыга — это украинская народная форма крестильного имени Павел. В переводе с латинского Павел означает «малый», «небольшой». Если принять эту версию, то фамилия Палыгин входит в обширный ряд отчественных фамилий, образованных от уменьшительных форм канонических имён. Покровителем имени считается святой Павел Неокесарийский, почитаемый православной церковью.

Сам суффикс -ин указывает на принадлежность: Палыгин буквально означает «сын Палыги». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от основ на -а, и встречается повсеместно, что делает фамилию Палыгин самобытным памятником славянской культуры.

Какая из версий правдоподобнее — сказать сложно. Прозвищная основа от «палить» выглядит естественнее для русского языка, чем переделка имени Павел, но и та, и другая имели право на существование в разных семьях. Процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Палыгин можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.