Фамилия Пагин образована от прозвища Пага, и в её основе лежат две равноправные версии, каждая из которых по-своему объясняет, кем мог быть предок. Первая отсылает к украинскому слову «пагiн» — «побег, молодая ветвь или стебель растения», а также «молодое поколение» и «чьи-либо дети, потомки». Если следовать этой логике, прозвище Пага мог получить младший ребёнок в семье — как последний «побег» рода, продолжатель линии. Вторая версия связывает прозвище с нарицательным «паголенок» — частью чулка, обнимающей голень, или самой голенью. Паголенки обычно носили бедняки, поэтому прозвище могло указывать на небогатого человека или, что интереснее, на плохого обувщика, чьи изделия не годились для добротной носки.

Народная речь сохранила следы этого слова в поговорках: «Чувашанка ходят в черных паголенках (босиком)», «Валяй чулки на паголенки! (гулять на последние деньги)», «Семеры чулки, да все паголенки!». Эти выражения рисуют образ бедности, нехватки и одновременно ироничного отношения к ней. Тот, кто получил прозвище Пага, мог быть либо младшим, «молодым побегом» семьи, либо человеком, чья бедность бросалась в глаза, — и вторая версия подкреплена фольклором, что делает её чуть более весомой. Впрочем, обе гипотезы не противоречат друг другу: прозвище могло закрепиться за конкретным человеком по разным причинам, а потомки его, как это часто бывало, со временем стали носить фамилию Пагин.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Пагин значит «сын Паги», «из рода Паги». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён, и встречается повсеместно, от северных земель до южных. Само прозвище Пага — короткое, ёмкое, и в нём нет уменьшительных или ласкательных суффиксов, что говорит о его бытовом, нецеремонном происхождении: так могли окликнуть человека в деревне, не вкладывая особого почтения, а просто фиксируя его особенность. Возможно, первоначально прозвище звучало как Паголенок или Пагин сын, но со временем сократилось до Паги, откуда и пошла фамилия.