Фамилия Пагийчук звучит как типичная западноукраинская фамилия, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -чук в украинской ономастике означает «сын» или «потомок» (аналогично русскому -ов/-ев или белорусскому -ович). Он широко распространён на Волыни, Подолье, в Галиции и на Буковине. Соответственно, Пагийчук — это «сын Пагия» или «потомок человека по прозвищу Пагий».

Самая сложная часть — основа Пагий-. В украинском языке нет распространённого слова «пагій» или «пагий». Вероятнее всего, это фонетический вариант прозвища, образованного от прилагательного «пагий» (ср. с польским pogięty — «согнутый, искривлённый») или от диалектного глагола со значением «гнуть, наклонять». Такое прозвище могли дать человеку с сутулой спиной, хромоте или даже с изогнутым носом — внешний признак был частой причиной для прозвищ в крестьянской среде.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с именем Пагий как вариантом христианского имени Пахомий (через народные формы Пахом → Пахій → Пагій). В украинских говорах звук [х] перед [і] мог переходить в [г] (ср. «горобець» вместо «хоробець» в некоторых диалектах). Если это так, то Пагийчук — это потомок Пахома, то есть человека, чьё имя в переводе с греческого означает «широкоплечий». Эта версия менее убедительна, так как фамилии на -чук обычно образуются от полных прозвищ, а не от редких форм имён.

Социально фамилия Пагийчук почти наверняка принадлежала крестьянскому роду. Суффикс -чук в массе своей закрепился за простыми людьми, а не за шляхтой или духовенством. Географически фамилия встречается в основном в западных областях Украины — в Тернопольской, Ивано-Франковской, Львовской областях, реже — на Житомирщине.

Интересная деталь: написание фамилии может варьироваться. В польских метриках XIX века могли записать «Pagijczuk» или «Pagijczuk», а в советских документах — уже привычное «Пагийчук». Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Пагийчу́к, что характерно для большинства фамилий на -чук. Споров о происхождении фамилии в научной литературе нет — она однозначно украинская по форме и бытовая по основе.