Фамилия Парийчук — яркий пример украинской модели фамилиеобразования с суффиксом -ук/-чук, который в западных и центральных регионах Украины, а также среди переселенцев на Кубани и в Сибири, означал «сын» или «ученик». В данном случае -чук указывает на происхождение от человека по прозвищу Парий, Парийко или Парило.

Корень фамилии — парити (парить). Слово «парий» в украинских говорах имело несколько значений. Самое вероятное — прозвище человека, который любил париться в бане, или, напротив, того, кто постоянно работал в жарком, душном помещении, например, у печи или в кузнице. Второй вариант — прозвище, данное по физиологической особенности: человек, от которого якобы «шёл пар», то есть вспыльчивый, горячий, или, наоборот, медлительный, «распаренный». Реже основу связывают с диалектным «парий» — «пареный» (о продуктах), но в прозвищах такое встречается редко и обычно относится к любителю пареной репы или каши.

Менее распространённая, но не исключённая версия — связь с древним личным именем Парфений (в просторечии Паря, Парий). В этом случае Парийчук — «сын Пария», то есть потомок человека, носившего церковное имя Парфений. Однако в украинской ономастике суффикс -чук чаще цеплялся к прозвищам, чем к каноническим именам, так что версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия практически не встречается в России за пределами южных областей и Краснодарского края, где оседали украинские переселенцы. В самой Украине она сосредоточена на Волыни, в Хмельницкой и Житомирской областях. Носители фамилии в XIX веке в основном относились к крестьянскому сословию, реже — к казачеству. Дворянских родов Парийчук не зафиксировано.

В написании путаница почти не встречается: вариант «Паричук» (с одной буквой «й») возможен, но редок и считается ошибкой. Родственные фамилии — Парий, Парийко, Париленко, а также однокоренные Паров, Паринов — уже русские по суффиксу.