Фамилия Парин — редкий случай, когда основа, скорее всего, не имя и не профессия, а географическое положение или особенность жилья. Если вы ищете корни, стоит в первую очередь смотреть на слово «пар» и его производные, но не в значении «испарение», а в архаичном смысле «пахотное поле, отдыхающее под паром». В русских говорах «паром» называли не только вспаханное и оставленное на сезон поле, но и участок земли, заросший кустарником или мелколесьем. Человек, живший на таком поле или владевший им, мог получить прозвище Паря, от которого и образовалась фамилия с типичным патронимическим суффиксом -ин.

Менее очевидная, но исторически правдоподобная версия — связь с диалектным словом «паря» (или «пара»), которое в некоторых регионах, особенно на севере и в Сибири, означало «болотистое место, топь». В этом случае Парины — выходцы из сырой, низинной местности. Третья возможность, хотя и более редкая, — происхождение от формы крестильного имени Парфений: в быту его могли сокращать до Паря, а фамилия на -ин закрепилась за потомками.

Обратите внимание на суффикс: -ин, а не -ов. В русской ономастике это часто указывает на то, что основа оканчивалась на -а или -я. Фамилии на -ин в принципе более характерны для северных и центральных областей России, тогда как на -ов — для южных и восточных. Если ваши предки из-под Архангельска, Вологды или Вятки, версия с болотистым «паря» становится ещё весомее.

Фамилия не слишком распространена, но встречается в разных слоях. Например, в дореволюционных справочниках упоминаются мещане и крестьяне Парины из Калужской и Тверской губерний. В советское время фамилия стала известна благодаря хирургу Василию Парину, который занимался физиологией кровообращения, и его сыну Алексею Парину — литературоведу и переводчику. Но это уже частные случаи, а не указание на общее происхождение рода.

Коротко: скорее всего, ваш предок был земледельцем, чей участок называли «паром» — либо из-за того, что земля отдыхала, либо из-за её сырости и малопригодности. Фамилия чисто русская, без иноязычных вкраплений, и образовалась по простой и прозрачной модели: прозвище Паря плюс суффикс принадлежности.