Фамилия Пазыняк — одна из тех, чья форма сразу подсказывает региональное происхождение. Суффикс -як (с беглой гласной) характерен для западных и юго-западных земель: украинских, белорусских и польских. Он образует названия людей по характерному признаку, действию или предмету. В данном случае основа — пазын-.

Самый прямой путь к значению лежит через диалектное слово «пазынок» или «пасынок». В говорах «пазынок» — это неродной сын, пасынок. Соответственно, Пазыняк — это человек, которого так прозвали. Прозвище могло закрепиться за самим пасынком, за его отчимом (по принципу «чей?» — «пасынков») или, реже, за человеком, который воспитывал чужого ребёнка. В ономастике известен параллельный пример: фамилия Пасынков в России встречается повсеместно, а Пазыняк — её диалектный, более архаичный вариант, сохранившийся на западе.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых польских и белорусских говорах «pazynąć» или «pazynać» могло означать «хватать, брать», но это значение редкое и не даёт устойчивого прозвища. Версия с «пасынком» выглядит правдоподобнее: она объясняет и суффикс, и то, что фамилия не единична — есть однокоренные Пазынко, Пазынков, Пазынский.

Географически Пазыняк — фамилия редкая. Встречается на западе Украины (особенно в Волынской и Ровенской областях), в Брестской области Беларуси и в приграничных районах Польши. В России она почти не фиксируется. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в крестьянской среде, где прозвища по семейному положению были обычным делом, и не вышла за пределы своего ареала.

Таким образом, Пазыняк — это прозвище, которое дали либо приёмному сыну, либо его отчиму. По модели образования она близка к фамилиям на -ук/-юк (Пазынюк), -енко (Пазыненко), но с суффиксом -як, что выдает её западнорусское или польское происхождение.