Фамилия Печерикин образована от прозвища или имени Печерика — а это уже уменьшительная форма от слова «печерник» или «печерянин». В древнерусском языке «печера» означала пещеру, а «печерник» — либо монаха, живущего в пещере (вспомните Киево-Печерскую лавру), либо человека, который добывал руду или глину в пещерах. Второе значение более бытовое: на Руси «печерниками» называли горняков, работавших в подземных выработках, или даже ремесленников, обжигавших уголь в ямах-печерах.

Модель образования фамилии — суффикс -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Печерикин, то есть сын или потомок Печерики. Это типичный «патроним» (отчество в роли фамилии), характерный для центральных и северных регионов России, где суффикс -ин вытеснил южный -ов. Сама основа Печерика — ласкательная или пренебрежительная форма, как, скажем, Ванька или Петька, но от прозвища, а не от крестильного имени.

Географически фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в Вологодской, Кировской и Пермской областях, то есть там, где в XVII–XVIII веках селились старообрядцы или беглые крестьяне, искавшие уединения в лесных и пещерных скитах. Не исключено, что предок носителя фамилии действительно жил в землянке или пещере — «печере», либо занимался печным делом (кладка печей), но это уже народная этимология, менее вероятная: слово «печь» дало бы фамилию Печников, а не Печерикин.

Однокоренные фамилии — Печерский (дворянская или семинарская), Печерников (профессиональная), Печерин (от географического названия). Печерикин стоит особняком: суффикс -ик в основе указывает на то, что прозвище могло быть дано человеку маленького роста или с характерной внешностью («печерика» — как «печурка», нечто малое). В ономастическом словаре Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, что подтверждает её узкую региональную природу.

Сословного барьера у Печерикиных не было: фамилия встречается и среди крестьян, и среди мещан, но никогда — среди дворян, так как не попала в «Бархатную книгу» или гербовники. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были вольными хлебопашцами или ремесленниками из северных губерний, где слово «печера» не ушло из бытового обихода вплоть до XIX века.