Фамилия Печерик — редкий случай, когда в основе лежит не профессия, не имя и не географическое название, а, скорее всего, конкретный, почти бытовой предмет или свойство. Разберём её по косточкам.

Словообразовательная модель сразу бросается в глаза: суффикс -ик. В русских фамилиях он встречается нечасто, чаще в украинских и белорусских. -Ик указывает на принадлежность к чему-то или на уменьшительность: «сын Печера» или «маленький Печер». Но что за «Печер»? Тут два основных пути. Первый — от слова «печера» (пещера). В древнерусском языке «печера» означала и подземное убежище, и, в переносном смысле, человека, который живёт уединённо, «как в пещере». Второй, более прозаичный, — от «печерник»: так называли мастера, который клал печи, то есть печника. Но суффикс -ик здесь не просто уменьшительный, а скорее патронимический: Печерик — это «потомок Печера» или «маленький Печер», где Печер — прозвище.

Прозвище Печер могло закрепиться за человеком по разным причинам. Самый очевидный вариант — за печником, который «печерит» (кладёт печи). В говорах слово «печерить» означало именно заниматься печным делом. Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали жителю пещеры или человеку с «пещерным» нравом — молчаливому, замкнутому. В таком случае Печерик — это не столько фамилия, сколько «внук» этого самого Печера.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи. Встречается в Беларуси и на Украине, где суффикс -ик вообще типичен для фамилий (вспомните Шевченко, но с другим суффиксом). В России фамилия редкая, её носители, скорее всего, потомки выходцев из этих земель. Интересно, что в польской ономастике есть фамилия Pieczeryk, которая звучит почти так же и тоже отсылает к печному делу.

В сословном плане Печерики — почти наверняка крестьяне или ремесленники. Фамилии на -ик редко носили дворяне (разве что в шляхетской среде, но там чаще были -ский/-цкий). Так что предки современного Печерика с высокой долей вероятности были либо печниками, либо людьми, прозванными за связь с печью или пещерой. Спор между «печью» и «пещерой» решается в пользу печи: семантика ремесла даёт более устойчивую и понятную мотивацию для прозвища, чем редкая метафора.