Фамилия Педерсен — типичный представитель скандинавской модели образования, и её разбор стоит начать именно с этой модели, а не с корня. В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, Педерсен — это отчество в чистом виде, буквально «сын Педера». Датский и норвежский суффикс -sen (а также шведский -son) указывает на прямое родство по отцу: Педерсен = Педер + sen. Исходное имя Педер — это местная форма греческого имени Петрос (Πέτρος), которое означает «камень» или «скала». В русской традиции ему соответствует имя Пётр, в английской — Питер.

Таким образом, первый носитель фамилии Педерсен был сыном человека по имени Педер. Такие фамилии в Дании и Норвегии стали массово закрепляться в XIX веке, когда отчества перешли в разряд наследственных. До этого человека могли звать, например, Йенс Педерсен (Йенс, сын Педера), а его сын уже носил бы отчество от имени Йенс — Йенсен. Поэтому Педерсен — одна из самых распространённых фамилий в Дании и Норвегии, наряду с Йенсеном, Нильсеном и Хансеном.

В России фамилия Педерсен встречается, но редко, и почти всегда — у потомков переселенцев из Скандинавии, чаще всего из числа обрусевших датчан или норвежцев, которые оказались в империи в XVIII–XIX веках: инженеры, моряки, купцы, военные специалисты. Например, в истории российского флота известно несколько Педерсенов — капитанов и кораблестроителей, приглашённых Петром I и его преемниками. В советское время фамилия могла сохраниться у потомков этих семей, а также у детей от смешанных браков.

Что касается альтернативных версий: иногда Педерсен путают с немецкой фамилией Петерсен (Petersen), которая образована от той же основы, но через немецкую передачу имени. Разница только в написании и произношении: Педерсен — это датско-норвежский вариант, Петерсен — немецкий. Встречается также шведская форма Петерсон (Peterson), но она менее характерна для России.

Если ваши предки носили фамилию Педерсен, то с высокой вероятностью они происходят из Скандинавии, и их родоначальник был назван в честь апостола Петра, но через местную языковую переработку. Фамилия не несёт сословной окраски: её носили и крестьяне, и горожане, и дворяне — всё зависело от того, кем был конкретный Педер.