Фамилия Перебенесюк почти наверняка — не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Перебейносюк. Такое упрощение, когда безударный звук [й] выпадает, а соседние гласные стягиваются, — обычное дело в живой речи. Поэтому искать корень нужно именно в исходной форме.

Основа у обеих фамилий — прозвище Перебейнос, которое сложилось из двух слов: глагола «перебить» в значении «сломать» и существительного «нос». Получается буквально «сломавший нос», то есть человек с перебитой переносицей. Такие именования по яркой примете внешности были на Руси повсеместны: не всегда за прозвищем стояла история драки, иногда это просто анатомическая особенность, кривая или сломанная когда-то носовая перегородка, которая бросалась в глаза соседям.

Прозвище Перебейнос закрепилось за человеком как основное обиходное имя, а его дети и внуки уже носили отчество-полуфамилию Перебейносюк. Суффикс -ук/-юк в украинской традиции указывает на потомка: Перебенесюк — это буквально «сын Перебейноса». Такой тип фамилий массово формировался на землях современной Украины и юга России в XVII–XIX веках, когда крестьянские семьи обзаводились наследственными прозваниями.

Интересно, что в самой фамилии сохранилась память о довольно грубоватом, но метком народном словообразовании. Подобные «травматические» прозвища — Перебейнос, Подбейнос, Вертинос — встречаются в старых писцовых книгах, и они всегда конкретны: называют человека по тому, что видно сразу. Никакого тайного смысла тут нет, перед нами просто портрет предка, написанный одним словом.

Сейчас фамилия Перебенесюк встречается реже, чем её полный вариант, и это как раз след той самой устной традиции: как говорили, так и записали. В документах один и тот же человек мог фигурировать и как Перебейносюк, и как Перебенесюк, пока за семьёй не закрепился один из вариантов написания. Так что если вы носите эту фамилию, ваш далёкий родственник, скорее всего, был человеком с приметной внешностью, а прозвище его со временем превратилось в родовое имя.