Фамилия Перехейда — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу выдаёт её украинское или белорусское происхождение. Фамилия застыла в форме именительного падежа единственного числа, как и многие южнорусские и западнорусские фамилии: Шевченко, Коваль, Гузь. Перед нами — бывшее прозвище, которое стало фамилией без дополнительной обработки.

Корень «перехейд» или «переход» в старом произношении. Вероятнее всего, фамилия образована от украинского «перехід» — переход, переправа, или от глагола «переходити». Но значение здесь не отвлечённое, а конкретное: так могли прозвать человека, который жил у перехода через реку, болото или овраг, либо перевозчика, владельца парома. Второй вариант — прозвище мог получить переселенец, «перешедший» на новое место жительства, то есть пришлый человек. На Украине и в Белоруссии такие «географические» прозвища по месту жительства или роду занятий давали часто и охотно.

Форма «Перехейда» с окончанием -а типична для украинских говоров, где слово «перехід» могло звучать как «перехейд» через характерное смягчение или йотацию. В польском языке есть аналогичное «przechód» с тем же значением, так что польское влияние тоже не исключено — фамилия могла возникнуть на землях, где смешивались украинские и польские говоры.

Сословно предки Перехейд, скорее всего, были крестьянами или казаками. Фамилии без суффиксов в этой среде — обычное дело, особенно на Левобережной Украине и в Поднепровье. Дворянство такие формы носило редко, разве что в случае полонизированной шляхты, но тогда фамилия звучала бы иначе, с польским окончанием -ский или -ович.

Встречается фамилия и сегодня, хотя и крайне редко. Основной ареал — Украина, особенно центральные и северные области, а также юг Беларуси. В России носители — почти наверняка потомки переселенцев с Украины времён Столыпинской реформы или более поздних миграций. Никакой связи с «хейтом» или чем-то современным фамилия не имеет — это чистая народная география, привязанная к конкретному месту: мосту, броду или переправе.