Фамилия Перережко — редкий образец украинской модели фамилии, образованной от глагольной основы. В отличие от более частых фамилий на -енко или -ук, суффикс -к(о) в украинской ономастике часто присоединяли к основе повелительного наклонения или прошедшего времени глагола, превращая действие в прозвище. В данном случае основа — «переріж» (повелительное наклонение от «перерізати» — перерезать). Так могли прозвать человека, чья работа или случайный поступок были связаны с разрезанием чего-либо: портного, мясника, рыбака, а может и того, кто однажды резко оборвал разговор или отношения. В бытовой речи украинских сёл глагол «перерізати» имел и переносное значение — «прервать», «остановить», так что прозвище могло относиться к человеку с решительным, рубящим характером.

Суффикс -к(о) здесь не уменьшительный (как в русском), а скорее фамильный, характерный для восточной и центральной Украины. В польской традиции похожая модель дала бы фамилию типа Пережек (od Przerzec), но в украинской среде закрепился именно вариант Перережко. Написание с двумя «р» и «ж» — устойчивое, хотя в документах XIX века могли встречаться формы «Перерижко» или «Перерешка» из-за особенностей местных говоров и канцелярских ошибок.

Географически фамилия тяготеет к Полтавщине и Черниговщине — регионам, где глагольные прозвища в фамилиях особенно распространены. В сословном отношении носители Перережко почти наверняка были казаками или крестьянами: дворянские фамилии такой словообразовательной модели в этой местности практически не встречались. Искать точные даты первого упоминания сложно, так как фамилия не попала в массовые реестры Войска Запорожского — скорее всего, она оформилась уже после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получали фамилии по прозвищам.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Режко, Перерезов, Перерез — показывает, что Перережко стоит особняком: в ней сохранилась глагольная основа, а не отчество или притяжательное прилагательное. Это делает фамилию более «живой», прямо отсылающей к действию, а не к имени предка. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был человеком дела, а не прозвища по внешности.