Фамилия Перервенко связана с прозвищем Перерва, и эта связь видна напрямую, без промежуточных ступеней. В основе лежит древнее слово «перерва», которым в старину называли промытое, «прорванное» водой новое русло реки или ручья. Старица, образовавшаяся после того, как поток пробил себе другой путь, — такое место было заметным ориентиром, и человек, живший у подобного изгиба или протоки, легко получал прозвище Перерва.

Модель образования фамилии проста и характерна для украинской традиции: к основе Перерв- добавили патронимический суффикс -енко, который изначально означал «сын Перервы». Так что Перервенко — это буквально «сын Перервы», потомок человека с таким прозвищем. Эта модель, широко распространённая на Левобережной Украине, указывает на вероятные корни рода именно в тех землях, где фамилии на -енко складывались в XVI–XVII веках.

Есть и вторая версия, не менее убедительная: фамилию мог получить выходец из населённого пункта с названием Перерва. Из документов XVI века известна слобода Перервинская, которая позднее стала называться просто Перервой. Это место сохранилось в топонимике Москвы — вспомним Перервинский монастырь и район Перерва. Если предок носителя фамилии перебрался оттуда на новые земли, за ним могло закрепиться указание на прежнее место жительства, которое со временем превратилось в родовое имя.

Прозвище Перерва, изначально присоединённое к наследственному имени, постепенно вытеснило его и в быту, и в официальных бумагах. Такая судьба постигла многие прозвища, которые оказывались ярче и удобнее крестильных имён. Любопытно, что слово «перерва» в некоторых говорах имело и переносный смысл — так могли сказать о перерыве, остановке, но для фамилии более вероятна именно «водная» основа, поскольку она даёт ясную географическую привязку.

Сравните с однокоренными фамилиями Перерва, Перервин, Перервенков — все они восходят к тому же корню, но разные суффиксы указывают на разные региональные традиции. Если Перервенко — украинская модель, то Перервин скорее русская, от той же основы с притяжательным суффиксом -ин. Это хороший пример того, как одно прозвище разошлось по соседним культурам и дало несколько самостоятельных фамильных линий.