Фамилия Переяркина — женская форма, а мужская, Переяркин, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Переяркин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Переярка. Само прозвище — уменьшительно-ласкательная или уничижительная форма от слова «переярок», которое в диалектах русского языка имело конкретное значение: ягнёнок, родившийся после основных окотов, то есть запоздалый, поздний приплод. В крестьянском быту так могли назвать ребёнка, родившегося не вовремя или позже братьев и сестёр.

Интересно, что слово «переярок» встречается в старорусских документах. Например, в актах XVI–XVII веков оно фиксируется как прозвище или некалендарное имя. В словаре Даля «переярок» — это «поздний ягненок, ярка, принесенная не в обычное время». Такое прозвище могли дать человеку по сходству с этим животным — например, за медлительность, запоздалое развитие, или просто как шутливое домашнее имя. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм (Переярков звучало бы неестественно), суффикс -ин здесь закономерен: основа на -а (Переярка) даёт «чей?» — Переяркин.

География фамилии узкая. Переяркины — типично волжская фамилия, распространённая в Поволжье, особенно в Самарской и Саратовской областях. По данным переписей XIX века, носители фамилии встречались среди государственных крестьян, реже — среди мещан. Это объяснимо: овцеводство в тех краях было развито, а диалектное слово «переярок» хорошо знали именно там. Написание фамилии устойчиво: двойное «е» в первом слоге (Переяркина) сохраняется без вариантов, хотя в устной речи иногда путают с «Прияркина» — но это ошибочное прочтение.

Если у вас фамилия Переяркина, ваши предки с большой вероятностью были крестьянами из среднего Поволжья, а сама фамилия восходит к бытовому прозвищу, связанному с сельским хозяйством и календарём рождения скота. Никакой знати или дворянства за ней не числится — это чисто народная, «земная» фамилия.