Фамилия Переяшкина образована от мужского варианта Переяшкин, и её основа — прозвище или неканоническое имя Переяшка. В русской ономастике суффикс -к(а) часто служил для образования уменьшительных или обиходных форм от личных имён, прозвищ или названий занятий. Переяшка — это, скорее всего, производное от глагола «переять» (в старом значении — «перехватить, перенять, взять верх»). Человек, получивший такое прозвище, мог быть ловким, переимчивым, тем, кто быстро перенимал навыки или умел перехватывать инициативу. В говорах также встречалось слово «перея» — «переход, переправа», что могло указывать на владельца перевоза или живущего у переправы.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Переяшкин, то есть сын Переяшки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у потомков людей с прозвищами на твёрдый согласный, -ин закрепился за основами на мягкий или шипящий, и здесь он органичен.

Географически фамилия Переяшкин (и её женская форма) редкая. Она встречается в Поволжье и центральных регионах России, но не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что прозвище могло быть локальным, бытовавшим в одной или нескольких деревнях, и не переросло в массовую фамилию. В дореволюционных переписях Переяшкины могли числиться среди государственных или помещичьих крестьян, реже — среди мещан, но сословная принадлежность без точных архивных данных остаётся предположением.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Переяров, Переяславцев — показывает, что основа «перея» здесь самостоятельная, а не усечение от топонима Переяславль. В отличие от фамилий, привязанных к городам, Переяшкин прямо отсылает к личной характеристике предка. Если же допустить версию происхождения от имени Перей (редкое календарное имя), то форма Переяшка могла быть просторечным вариантом, но в святцах такое имя не фиксируется, поэтому прозвищная версия убедительнее.

Таким образом, фамилия Переяшкина сохраняет память о предке, которого за живость ума или умение быстро осваивать новое прозвали Переяшкой. Суффикс -ин закрепил родовую принадлежность, а редкость фамилии говорит о том, что это прозвище не стало типовым, а осталось отличительным знаком одной семейной ветви.