Фамилия Перемяшкина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Перемяшкин. Её ядро — прозвище или нецерковное имя Перемяшка. Это слово напрямую связано с глаголом «перемякать» или «перемякнуть», то есть стать мягким, размякнуть. В переносном смысле так могли назвать человека уступчивого, незлобивого, податливого, того, кого легко «размягчить» уговорами или просьбами.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а корень «перемяшк-» восходит к личному имени или прозвищу. Мужская форма Перемяшкин, таким образом, буквально означала «сын Перемяшки». Слово «перемяшка» могло быть и бытовым прозвищем, данным в насмешку или по характеру, — в русских говорах такие прозвища встречались: «перемяка» или «перемяклый» человек.

Стоит отметить, что фамилия довольно редкая. В дореволюционных справочниках и переписях она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или узколокальном бытовании. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Перемяшкин — это фамилия от прозвища по внутреннему качеству, что характерно для крестьянской среды, где прозвища давали метко и без лести.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «перемяшка» в значении «перемешка, мешанина» (от «перемешать»). Но фонетически форма «перемяшка» ближе к «мякнуть», чем к «мешать». Поэтому версия с мягкостью характера выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия могла закрепиться в северных или центральных губерниях России, где суффикс -ин в фамилиях от прозвищ особенно распространён. Сегодня носители фамилии Перемяшкины встречаются в разных регионах, но их немного — это не массовая, а камерная, «домашняя» фамилия, сохранившая память о конкретном человеке с мягким нравом.