Фамилия Перемяшкин — один из тех случаев, когда основа слова почти наверняка указывает на конкретное занятие человека, но точное значение ускользает. В её основе лежит глагол «перемяшкать» или существительное «перемяшка». В русских говорах, особенно в центральных и поволжских областях, «перемяшка» — это нечто перемятое, перемешанное, чаще всего еда: каша, толчёный картофель или мучное блюдо. Человек, которого прозвали Перемяшкой, мог быть тем, кто готовил такую еду — поваром или стряпухой, либо же сам был медлительным и «мягким», как разваренная каша.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Перемяшкин — сын Перемяшки. Модель образования типична для русских фамилий от прозвищ на -а/-я. Обратите внимание: если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы получили Перемяшков, но этого не произошло, что подтверждает именно прозвищную форму.

Встречается фамилия в основном в Вятской и Пермской губерниях, а также в Зауралье. Это не случайно: в тех краях «перемяшкой» называли и мучную похлёбку, и недопечённый хлеб. В переписях XVIII–XIX веков Перемяшкины — чаще всего крестьяне или мещане, занятые в земледелии или мелкой торговле на ярмарках. Никакого дворянского корня у фамилии нет — это чисто народное, бытовое прозвище, которое закрепилось за родом.

Встречается и более редкая версия: от диалектного слова «перемяк» — так в некоторых говорах называли нерешительного, вялого человека. Тогда прозвище носило характерный оттенок, но вряд ли было обидным — скорее, описывало спокойный нрав. Какую бы версию ни принять, ясно одно: Перемяшкин — фамилия, которая прямо говорит о быте, еде или характере, и её носители — люди из народа, чьи корни уходят в повседневную жизнь русской деревни.