Фамилия Перикарис — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а греческое. Основа фамилии восходит к греческому слову περίκαρις (перикарис), которое означает «очень красивый», «прекрасный» или «изящный». Это сложное слово: περί (пери — «очень», «сверх») + κάρις (карис — «красота», «изящество», «грация»). Таким образом, Перикарис — это прозвище, которое дали человеку с выдающейся внешностью или утончёнными манерами, возможно, в качестве комплимента или ироничного прозвания.

В русском контексте фамилия Перикарис могла появиться несколькими путями. Первый и самый вероятный — через греческих переселенцев, которые в разное время оседали на юге России, в Причерноморье, в Крыму или в городах, где были греческие общины (например, в Мариуполе, Одессе, Таганроге). Вторая волна — это греки, бежавшие от османского владычества в XVIII–XIX веках. Фамилия могла быть русифицирована на письме, но сохранила греческое окончание -ис, которое типично для греческих фамилий мужского рода (сравните: Пападис, Ангелопулос, но в данном случае без родового суффикса -пулос).

С точки зрения словообразования, в русской среде фамилия не разлагается на привычные суффиксы -ов, -ин или -ский. Это говорит о том, что она не прошла полную русификацию: её не переделали в Перикаров или Перикарисов. Носители фамилии, скорее всего, сохраняли память о греческих корнях, либо фамилия закрепилась в документах уже в греческой форме. Встречаются варианты написания с одной «р» (Перикарис) и с двумя (Периккарис), но первый вариант — основной.

География фамилии в России крайне узкая. В современных базах данных (например, в телефонных справочниках или списках избирателей) Перикарис встречается единично, в основном на юге страны — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Москве и Санкт-Петербурге, куда люди могли переехать. За пределами России фамилия чаще встречается в Греции, на Кипре и в греческой диаспоре (США, Австралия). В Греции она существует как в форме Περικάρης (Перикарис), так и в женском роде Περικάρη (Перикари).

Социальный контекст: если предки были греками-переселенцами, они могли заниматься торговлей, ремеслом, виноградарством или рыболовством — типичными занятиями греческих общин. Прозвище «красавец» не обязательно указывает на аристократическое происхождение; в народной среде такие прозвища давали за внешность, и оно могло закрепиться как фамилия у простых людей. Альтернативная, но менее правдоподобная версия — связь с топонимом: в Греции есть несколько небольших селений с корнем Перикар-, но фамилия, скорее всего, произошла от личного прозвища, а не от названия места.