Фамилия Перицкая — женская форма фамилии Перицкий, и её разбор стоит начать с суффикса -цк-, который в русских фамилиях почти всегда указывает на географическое происхождение. Такие фамилии образовывались от названий населённых пунктов: сёл, деревень, местечек. Основа «Периц-» заставляет искать топоним, от которого пошла фамилия. Скорее всего, это название типа Перицы, Перицк или Перица — такие пункты могли существовать в разных регионах, особенно на западе и юге России, в Беларуси или на Украине, где фамилии на -ский встречаются чаще всего.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища или имени. В некоторых говорах «перица» могла означать что-то, связанное с пером или периной (от слова «перо»), но это лишь догадка: прямых диалектных значений с такой формой в словарях не зафиксировано. Также можно вспомнить личное имя Периц, которое могло быть народной формой редкого крестильного имени (например, Перий), но это уже сложная цепочка, и в ономастических справочниках она не подтверждена.

Если отталкиваться от географии, то фамилия Перицкий (и Перицкая) встречается в основном у носителей, чьи предки жили на территории современных Беларуси и западных областей России. Там топонимы с корнем «Периц-» встречаются в старых метрических книгах и списках поселений. Например, в XIX веке в Могилёвской губернии упоминалась деревня Перицы, что прямо указывает на возможный источник фамилии. В таком случае предки носителя фамилии Перицкая были либо помещиками, владевшими этим селом, либо простыми крестьянами, которых записали по месту жительства — «из Периц».

Суффикс -цк- не даёт прямой подсказки о сословии: в XVII–XVIII веках такие фамилии носили и дворяне (шляхта), и духовенство, и мещане с крестьянами. Однако если фамилия образована от названия небольшого села, то её носители чаще всего были крестьянами или однодворцами — так называемыми «вольными хлебопашцами». В любом случае, Перицкая — это типичная «топонимическая» фамилия, которая говорит о связи с конкретным местом, а не с профессией или внешностью. Если хотите уточнить происхождение, стоит поискать в архивах упоминания о деревнях Перицы или Перицк в западных губерниях Российской империи.