Фамилия Перимей — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые сразу указывают на «отчество» или «принадлежность». Такое окончание на -ей заставляет искать корни либо в греческой традиции, либо в народных прозвищах, которые прошли через диалектную обработку.

Самая вероятная версия — греческое происхождение. В греческом языке есть имя Перимед (Περιμήδης), которое состоит из частей περί — «вокруг, очень» и μήδος — «забота, ум, совет». Получается что-то вроде «очень заботливый» или «много думывающий». В русских документах, особенно среди духовенства и греческих переселенцев, такие имена могли трансформироваться: Перимед → Перимей (как Мануил → Мануйло, но с заменой окончания на привычное -ей). Носителями фамилии могли быть потомки священников, учителей греческого языка или выходцев с Балкан.

Спорная, но возможная версия — от прозвища. В некоторых русских говорах «перимей» могло быть искажением слова «перемей» (от «переменять», «перемешивать»). Так могли прозвать человека, который часто менял работу, место жительства или даже имя при крещении. Однако эта гипотеза слабая: в лексике и ономастике таких примеров почти нет, а сам корень «пери» для русского прозвища нетипичен.

Географически фамилия встречается единично. По данным современных справочников, Перимей — одна из самых редких русских фамилий, с концентрацией в центральных областях России и на юге (Краснодарский край, Ростовская область), куда в XIX веке переселялись греческие общины. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется — это дополнительный аргумент в пользу позднего книжного происхождения, а не крестьянского прозвища.

Социальный контекст: если фамилия действительно восходит к греческому имени, то предки носителя Перимей с высокой вероятностью принадлежали к духовному сословию или к образованным горожанам. Греческие имена в России часто давали в семинариях (как дань классическому образованию), а затем они закреплялись в качестве фамилий у выпускников. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Перимей — это штучный след человека, который либо сам был носителем редкого имени, либо его предок получил необычное прозвище, которое не стерлось со временем.