Фамилия Першенкова — женская форма фамилии Першенков, и в её основе, скорее всего, лежит не имя, а прозвище или профессиональное занятие. Модель образования проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Першенков — это потомок человека по прозвищу Першенок.

Ключевой вопрос — что значило само слово «першенок». Здесь есть две основные версии, и обе ведут в народную речь. Первая, наиболее прямая: «першенок» — диалектное название перца. В южнорусских и украинских говорах перец называли «перцем», «перчиком», а уменьшительная форма «першенок» могла закрепиться за огородником, торговавшим пряностями, или просто за человеком с острым, «перчёным» характером.

Вторая версия связана с глаголом «першить» — царапать, драть горло, вызывать першение. Прозвище Першенок могли дать человеку с сиплым, скрипучим голосом или тому, кто постоянно кашлял. В этом случае фамилия отражает не профессию, а физическую особенность, которая бросалась в глаза окружающим.

Менее вероятна, но возможна связь с именем Пётр. В некоторых говорах имя Пётр могло звучать как «Перша» или «Першко», и от этой уменьшительной формы образована фамилия Першенков (по той же схеме, что Петров или Петрушин). Однако в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель для фамилии Першенков не является основной — чаще её связывают именно с нарицательными словами.

Географически фамилия Першенков встречается в центральных и южных областях России, особенно в Курской, Белгородской и Воронежской областях. Это подтверждает связь с южнорусским диалектом, где слово «першенок» было в ходу.

Таким образом, предки современных Першенковых могли быть либо огородниками-овощеводами (выращивали перец), либо людьми с заметной «першащей» особенностью — хрипотой или резким голосом. Однозначно сказать, какая версия верна для конкретной семьи, уже невозможно, но обе дают живое представление о том, как в народе цепляли прозвища.