Фамилия Первенець — украинская по своей словообразовательной модели, и это сразу определяет направление поиска. Суффикс -ець (как в фамилиях Бойко, Швець, Ковалець) указывает на происхождение с территории исторической Украины или южнорусских земель. Основа же — «первен-» — прямо отсылает к слову «первенець», то есть «первенец», первый ребёнок в семье.

Самый прямой путь к происхождению фамилии — прозвище, данное старшему сыну. В крестьянской среде, где детей было много, а имена часто заменялись порядковыми номерами или характеристиками, «Первенець» было не просто ласковым обращением, а устойчивым прозвищем. Оно могло закрепиться за человеком, который был первенцем у родителей, и затем перейти к его потомкам уже как фамилия. В русских говорах для этого использовали слово «первенец», но фамилия Первенець с мягким знаком и суффиксом -ець — характерно украинское оформление. В польской традиции аналогичная фамилия звучала бы как Pierwieniec.

Стоит рассмотреть и менее очевидную версию: фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от мирского имени-оберега. В древности родители, особенно если предыдущие дети умирали, могли нарочно назвать первенца «Первым» или «Первенцем», чтобы задобрить судьбу или запутать злых духов. Такое имя не было редкостью — в актах XVI–XVII веков встречаются и «Первой», и «Первуша», и «Первенец». Фамилия Первенець могла закрепиться именно за потомком человека с таким охранительным именем.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к центральным и западным областям Украины: Черкасской, Винницкой, Житомирской, Хмельницкой. В российских переписях она встречается редко и чаще всего в искажённом виде — как Первенец (без мягкого знака на конце). Если ваш предок носил фамилию Первенець, с большой вероятностью он происходил из украинского села, где был либо старшим сыном в роду, либо получил прозвище, которое со временем стало родовым именем.

Разбор суффикса -ець подсказывает ещё одну деталь: в украинской ономастике такие фамилии часто указывали на принадлежность к определённой местности или роду занятий, но в данном случае суффикс не профессиональный, а скорее уменьшительно-характеризующий. Сравните с фамилией Молодець — она образована по той же модели от качественного признака. Таким образом, Первенець — это не «сын Первенца», а сам «первенец», что делает её одной из немногих фамилий, прямо называющих порядок рождения в семье.