Фамилия Петькин образована напрямую от имени Пётр, причём не от полной, а от уменьшительной формы Петька. Механизм простой: в русской традиции суффикс -ин присоединяли к основам на -а/-я, указывая на принадлежность. «Петькин» буквально означало «чей? — Петькин сын» или «потомок Петьки». Если бы фамилия пошла от полного имени Пётр, она звучала бы как Петров. Выбор уменьшительной формы — не редкость: так же возникли Васькины, Мишкины, Гришкины.

Словообразовательный нюанс: в фамилиях на -ин часто скрывается не имя, а прозвище или профессия. Но в случае с Петькиным спорных версий почти нет. Имя Пётр было одним из самых распространённых на Руси после крещения, а его уменьшительные формы дали целое гнездо фамилий: Петров, Петрушин, Петряев, Петрищев. Петькин — одна из простонародных, «мужицких» ветвей, которые нередко встречались в крестьянской и мещанской среде, где в быту звали не по отчеству, а по домашнему прозвищу.

Географически фамилия Петькин тяготеет к центральным и северным регионам России — там, где аканье не стёрло разницу между Петька и Пётка. В южных говорах та же основа могла превратиться в Петько или Петьченко. В дореволюционных переписях Петькины чаще всего записаны в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях — на территориях, где фамилии на -ин вообще преобладают, вытесняя -ов.

Любопытная деталь: в некоторых старых документах фамилию писали через «о» — Пётькин, что отражало диалектное произношение имени с ударным «ё». Со временем написание закрепилось через «е», но в метрических книгах XIX века можно встретить оба варианта даже у одной семьи. Это не ошибка, а живое свидетельство того, как устная речь влияла на письменную фиксацию фамилии.