Фамилия Петьков прямо отвечает на вопрос, откуда она взялась: её основа — уменьшительная форма крестильного имени Пётр. В переводе с древнегреческого Пётр означает «камень», но в народной среде это библейское имя прижилось в ласковом, обиходном варианте Петька. Именно от этой формы и образована фамилия: потомок человека по имени Петька со временем стал Петьковым. Такой путь — от полного имени к его уменьшительной версии и затем к фамилии — один из самых распространённых в русской ономастике.

Суффикс -ов в конце фамилии указывает на принадлежность: буквально Петьков значит «сын Петьки». Модель простая и древняя, она работала ещё в допетровской Руси, когда отчество постепенно закреплялось за родом и передавалось дальше, уже не меняясь. Интересно, что в данном случае в основу легла не нейтральная форма Петя, а именно Петька — с твёрдым согласным и суффиксом -к-. Это говорит о простонародном, разговорном происхождении: так могли звать человека в семье, среди соседей, в крестьянской или посадской среде.

Впрочем, у фамилии есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах, особенно на юге России и в Белоруссии, слово «петька» или «петько» употребляли как прозвище для бойкого, голосистого человека, любителя попеть. В этом случае фамилия могла возникнуть не от имени, а от характеристики человека. Правдоподобность этой версии ниже, чем у имени Пётр, но полностью сбрасывать её со счетов не стоит: прозвища нередко совпадали с именами по звучанию, и путаница случалась уже тогда.

Географически фамилия Петьков встречается повсеместно, но чаще всего её корни ведут в центральные и южные губернии России, а также в украинские и белорусские земли, где форма Петько и Петька была особенно употребительна. В документах XVII–XVIII веков нередко фиксировали крестьян и казаков с таким именованием, но точных дат и имён первых носителей мы не знаем — архивные записи по этой фамилии не собраны в единый справочник, поэтому говорить о конкретном родоначальнике было бы вымыслом.

Сравните Петькова с однокоренными фамилиями: Петров, Петрухин, Петрищев, Петровский. Все они восходят к одному имени, но каждая выбирала свою ветвь: Петров — от полной формы, Петрухин — от простонародной Петруха, Петрищев — от увеличительной Петрище. Петьков в этом ряду стоит ближе всего к просторечию, и именно эта «непарадная» основа делает фамилию живой: за ней слышится не святой апостол, а обычный человек, которого окликали по-домашнему.

Если вы носите фамилию Петьков, то с высокой долей вероятности ваш предок носил имя Пётр, но в быту его звали Петькой. Никакого отдельного дворянского рода с такой фамилией не известно, в боярских списках она не встречается — это фамилия простых людей, которые и передали её вам через столетия.