Фамилия Петрякина — женская форма фамилии Петрякин, и её происхождение напрямую связано с мужским именем Пётр, но не напрямую, а через уменьшительную форму. В русской ономастике это классический пример «патронимической» фамилии: она образована от прозвища или обиходного имени, которое давали в крестьянской или мещанской среде.

Исходная основа — «Петряк» или «Петряка». Это неканоническое производное от крестильного имени Пётр (греч. «камень»). В русских говорах суффикс «-як» часто придавал имени оттенок просторечия или принадлежности к младшему поколению. Сравните: Иван — Иваняк, Степан — Степаняк. Таким образом, Петряк — это, скорее всего, «маленький Пётр» или «Петя» в грубовато-ласкательной форме. Фамилия Петрякин, следовательно, означает «сын Петряка» или «потомок Петряка».

Суффикс «-ин» в фамилии Петрякин указывает на принадлежность: чей? — Петрякин. Это типичная модель для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на «-а» или «-я». В отличие от фамилий на «-ов» (Петров, Петряков), форма на «-ин» часто встречается в северных и центральных регионах России, а также в среде бывших однодворцев. Петряковы и Петрякины — это не варианты одной фамилии, а разные словообразовательные модели: первая от формы «Петряк» с окончанием на твёрдый согласный, вторая — от «Петряка» (с окончанием на «-а»).

Интересная деталь: фамилия Петрякин встречается заметно реже, чем Петров или Петряков. Это говорит о том, что прозвище Петряка было локальным, а не общерусским. Вероятно, родоначальник Петрякиных жил в среде, где было принято использовать уменьшительные имена на «-як», что характерно для южнорусских и украинских говоров, а также для некоторых областей Поволжья.

Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями у фамилии Петрякина нет. Это типичная фамилия русского крестьянства или посадских людей, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда начался массовый переход от прозвищ к наследственным фамилиям. Если вы встретили фамилию Петрякина, то перед вами, скорее всего, потомок человека, которого в деревне звали не Петром, а Петрякой — и это прозвище оказалось настолько устойчивым, что пережило века.