Фамилия Певченков образована от прозвища или мирского имени Певченко. В её основе лежит глагол «петь» или существительное «певец». Суффикс -енк(о) в украинской и южнорусской традиции указывал на потомка или человека, связанного с тем, кто назван корнем: Певченко — буквально «сын Певца» или «маленький певец». Русский суффикс -ов добавили при адаптации фамилии в великорусской среде, превратив украинское Певченко в Певченков — «из рода Певченко».

Прозвище Певец на Руси давали не только профессиональным певчим, но и людям с громким голосом, любителям петь за работой или обладателям звонкого, мелодичного говора. В церковных книгах и писцовых документах XVI–XVII веков встречаются записи о крестьянах и посадских с таким именованием: например, в переписях южных уездов (Курского, Белгородского) нередко фиксировали Певченко как фамильное прозвище. Именно оттуда фамилия Певченков могла распространиться на север и восток, в центральные губернии.

Интересная деталь: в отличие от более распространённой фамилии Певцов, где суффикс -ов присоединён прямо к корню, Певченков сохранил уменьшительно-патронимический формант -енк(о). Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, происходили с территории современной Украины или южнорусских земель (Слобожанщина, Черниговщина), где такие модели фамилий были типичны для крестьян и казаков. В XIX веке многие украинские фамилии на -енко «обрусели» при переезде в великорусские губернии или при записи в ревизские сказки, получив дополнительное -ов.

В некоторых говорах слово «певченко» могло быть не фамилией, а прозвищным именем для подмастерья певчего или мальчика-певчего в церковном хоре — тогда основа фамилии напрямую указывает на занятие конкретного предка. Версия с профессиональным певчим выглядит правдоподобнее, чем с «любителем попеть»: в документах XVII века встречаются «певчие дьяки» и их дети, которых в быту звали Певченками.

Сравнение с однокоренными фамилиями Певнев, Певунов, Певцов показывает, что Певченков — одна из редких форм, сохранивших украинский след. По данным современных справочников, фамилия встречается в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины, что подтверждает её южнорусские корни.