Фамилия Певченко относится к распространённому типу украинских, белорусских и южнорусских фамилий, образованных от личного прозвища с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс исторически означал «сын», «потомок» или «ученик», поэтому Певченко буквально понималось как «сын Певчего». Такая модель сложилась в казацкой среде и активно использовалась в документах Речи Посполитой и Российской империи, постепенно вытесняя более древние формы именований.

В основе фамилии лежит прозвище Певчий, которое, вероятно, относилось к числу так называемых «профессиональных» именований, указывающих на род деятельности предка. Так называли людей, которые пели в церковном хоре. В православной и униатской традиции певчие составляли особый штат при храмах, и их ремесло было заметным и уважаемым. Поэтому прозвище могло закрепиться за человеком, чья служба или заработок напрямую были связаны с богослужебным пением.

Не исключено и другое прочтение. Прозвище Певчий могли дать не столько за профессиональное пение, сколько за личные качества: красивый, громкий голос, любовь к песням и сочинительству. В народной среде певучесть всегда ценилась, и человека, который постоянно напевал или хорошо исполнял обрядовые и лирические песни, могли прозвать Певчим безотносительно к церковной службе. В этом случае основатель рода Певченко мог быть просто одарённым песенником.

Иногда слово «певчая» употреблялось в значении «комната, где певчие поют, спеваются, учатся; здание, где они живут». В этом случае подобное прозвище мог получить человек, который жил в такой комнате или прислуживал при хоре. Однако эта версия менее убедительна: прозвища по месту жительства обычно образовывались иначе, и для них чаще использовались названия самой местности, а не помещения.

Позже прозвище Певчий, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так появилась фамилия Певченко, которая закрепилась за потомками первого носителя. В русской среде фамилию иногда переделывали в Певчев или Певчих, но украинская форма с суффиксом -енко сохранила исходное значение и связь с церковным или народным пением.