Фамилия Певый — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд её можно принять за вариант фамилии Певой (от «петь»), но это, скорее всего, другая история. Корень здесь не глагольный, а прилагательное «пе́вый» — краткая форма от «пе́вый» в значении «первый». В старых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, звук «р» в начале слова мог выпадать или заменяться: «первый» произносили как «пе́рвый», а в беглой речи — «пе́вый». Такое явление фиксируется в диалектной лексике, например, у Владимира Даля: «пе́вый» — первый, передний. Соответственно, фамилия Певый — это прозвище, данное первенцу в семье или человеку, который шёл первым в каком-то деле (зачинщик, предводитель, старший).

По словообразовательной модели фамилия относится к типу кратких прилагательных, которые перешли в разряд фамилий без добавления суффиксов: Певый, как Толстой, Благой или Кривой. Такие фамилии чаще встречались в южнорусских и украинских землях, но для «Певый» с его диалектной основой более вероятна северная или сибирская привязка. В центральных регионах России форму «Первый» обычно не сокращали до такой степени, поэтому носители фамилии Певый могли происходить из мест, где говор был особенно скор на выпадение звуков.

Альтернативное объяснение — связь с прозвищем Певун (певец), но тогда логичнее было бы ждать фамилий Певунов, Певцов или Певой. Форма Певый без суффикса и с окончанием -ый настойчиво указывает на прилагательное, а не на отглагольное существительное. Поэтому версия с «первый» остаётся основной, хотя и не подтверждённой массовыми историческими записями — фамилия действительно редкая, и в дореволюционных переписях она почти не встречается.

Если у вас есть семейное предание о том, что предок был первым ребёнком или занимал место вожака, это вполне укладывается в логику прозвища. В любом случае, фамилия Певый — живой след диалектной речи, который сохранился вопреки литературной норме.