Фамилия Певзина — женская форма фамилии Певзин, а та, скорее всего, образована от прозвища или профессионального именования. В её основе лежит слово «певз» или «певза», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое распространённое — «певз» как вариант слова «певень», то есть петух. В этом случае прозвище Певза могли дать человеку с громким голосом, задиристым характером или любящему вставать рано, «с петухами». Такие прозвища от названий птиц в русской ономастике встречаются часто: Соколов, Орлов, Петухов — и Певзин стоит в этом же ряду, хоть и звучит реже.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным глаголом «певзать» — медленно, неохотно делать что-то, копаться. Тогда прозвище Певза могло закрепиться за медлительным, неторопливым человеком. Однако эта версия слабее, потому что глагол малоупотребителен и не дал большого числа фамилий, тогда как «петушиный» корень — продуктивен.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Певзин — «сын Певзы» или «из семьи Певзы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. По сословному происхождению Певзины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилия не дворянская, не книжная, а бытовая, из живой народной речи.

Географически фамилия Певзин (и Певзина) встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Ярославской губерниях — там, где в говорах слово «певень» (петух) было распространено. Встречается она и в еврейской среде, но там это, как правило, вариант фамилии Певзнер, образованной от названия города Певзен (Пёзен) в Германии — совершенно другая история, не связанная с русским прозвищем. Для носительницы фамилии Певзина с русскими корнями предок, скорее всего, был человеком с петушиным нравом или голосом, а сама фамилия — живой реликт северорусского говора.