Фамилия Пилигаева — женская форма мужской фамилии Пилигаев, и её разбор стоит начать с неочевидного, но показательного суффикса. В ней нет привычного -ов или -ин. Суффикс -ев (в женском роде -ева) указывает на притяжательное значение: «чей?» — Пилигаев, то есть потомок или человек, относящийся к Пилигаю. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -ай, -яй.

Основа фамилии — Пилигай. Это прозвище, и его корни ведут в южнорусские и украинские говоры. Скорее всего, оно связано с глаголом «пиликать» — играть на скрипке или другом смычковом инструменте, причём не всегда искусно, скорее, однообразно или заунывно. В диалектах слово «пилигай» могло означать плохого музыканта, скрипача-самоучку, того, кто «пилит» смычком. Человек с таким прозвищем, вероятно, был деревенским музыкантом, игравшим на свадьбах и посиделках, или просто получил кличку за манеру речи или движения, напоминающие пиликанье.

Есть и вторая, менее распространённая версия. В некоторых областях «пилига» или «пилигай» называли суетливого, непоседливого человека, который постоянно «пилит» — то есть докучает, надоедает просьбами или мельтешит. Но первая версия — музыкальная — выглядит убедительнее, поскольку в основе лежит конкретный звукоподражательный глагол, а не абстрактная характеристика. Фамилия Пилигаев встречается редко, географически тяготеет к Курской, Белгородской и Воронежской областям, что подтверждает её южнорусское происхождение.

Интересная деталь: фамилия Пилигаев — это не переделка иноязычной фамилии, а именно русское прозвище, укоренённое в народной культуре. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был из крестьянской или мещанской среды, и его ремесло или характер дали повод для такого запоминающегося имени.