Фамилия Пириевы — редкий случай, когда основа слова не даёт однозначной подсказки, а суффикс указывает на географию. Ключевой элемент здесь — окончание -ев, а не более распространённое -ов. В русской ономастике суффикс -ев присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный, шипящий или «ц». Если бы фамилия была образована от твёрдого «Пир», мы бы видели вариант Пировы. Наличие -ев говорит о том, что в основе лежало слово «Пирий» или прозвище, оканчивавшееся на -ий, либо имя, где конечный согласный смягчался.

Самая вероятная версия — происхождение от личного имени или прозвища Пирий. В дохристианской Руси такое имя могло быть связано с пиром — праздничным застольем. Прозвище Пир мог получить хлебосольный хозяин, любитель шумных собраний или, напротив, человек, который устраивал пиры по долгу службы (например, ключник или дворецкий). Форма Пирий — это либо ласкательный вариант (как Иван — Иваний), либо притяжательное прилагательное, которое со временем закрепилось как родовое имя.

Нельзя исключать и иноязычный след. Фамилия Пириевы встречается у осетин, и здесь корень уходит в иранские языки. В осетинском «пир» (или «фир») — «баран». В этом случае прозвище Пири мог получить пастух, владелец отары или человек с соответствующими чертами характера (упрямство, сила). Суффикс -ев в осетинских фамилиях — результат русификации, когда исконные окончания заменяли на русские патронимические. Поэтому для осетинской ветви фамилия Пириевы означает «сын Пири» (то есть сын того, кого прозвали Бараном).

Спорная, но возможная версия — связь с тюркским словом «пир» (святой, старец, наставник). В этом случае фамилия могла указывать на принадлежность к духовному сословию или на уважение к предку, носившему почётное прозвище Пир. Однако в тюркских языках фамилии на -ев чаще образуются от имён на твёрдый согласный, поэтому эта гипотеза слабее: мы бы ждали форму Пировы, а не Пириевы.

Социальный контекст прост: фамилия недворянская, образована по стандартной крестьянской или мещанской модели — от прозвища отца. Встречается она локально, без массового распространения, что типично для фамилий, возникших в одном селе или у одной этнической группы. Если ваши предки — русские, ищите корни в северных или центральных губерниях, где мягкие окончания прозвищ были нормой. Если фамилия осетинская — путь ведёт на Кавказ, в Дигорское ущелье или равнинные села Северной Осетии.