Фамилия Пиривиденцев — редкая и неочевидная. Чтобы понять её корни, нужно отбросить современное написание и прислушаться к тому, как она могла звучать в говорах. В основе почти наверняка лежит не имя и не профессия, а прозвище, связанное с глаголом «перевидеть» — то есть увидеть заново, пересмотреть, или, в диалектном значении, «перевидать» (многое повидать). Человек, которого прозвали Переви́денец, мог быть зорким, наблюдательным, или, наоборот, тем, кто перевидел (пережил, перенёс) многое. Форма «Пиривиденцев» — результат аканья: в южнорусских и некоторых среднерусских говорах «пере» превратилось в «пири». Так же, как Передерий становится Пиридерием, а Пересветов — Пирисветовым. Суффикс «-ец» в прозвище Перевиденец типичен для характеристики человека по действию (ср. «беженец», «купец», «ловец»), а «-ев» в окончании фамилии указывает на принадлежность: «сын Перевиденца». Таким образом, первый носитель фамилии — скорее всего, потомок человека по прозвищу Перевиденец.

Географически фамилия с таким фонетическим обликом (с «и» вместо «е») тяготеет к югу России, к областям, где аканье — норма: это Курская, Орловская, Воронежская, Ростовская области. Встречаются и варианты написания: Перевиденцев, Пиривиденцов. Последний — с окончанием «-ов» вместо «-ев» — тоже встречается, хотя и реже, и говорит о том же акающем произношении, где окончание «-ев» звучит как «-оф».

В сословном плане носители такой фамилии — почти наверняка крестьяне или однодворцы (особый слой южнорусского населения, сочетавший черты крестьян и мелких землевладельцев). Фамилии на «-ев» от прозвищ с «-ец» — характерная черта крестьянской ономастики, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии массово фиксировались в документах. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Сравните с однокоренными, но более распространёнными фамилиями: Переверзев (от «переверзень» — тот, кто перевернул что-то) или Перепечин (от «перепека»). Пиривиденцев стоит в том же ряду, но с другим глаголом — «видеть». Это не фамилия-загадка, а прозрачная, хоть и редкая, характеристика предка: человека, который многое видел и многое пережил.