Фамилия Пистунова — женская форма от фамилии Пистунов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Пистун. В русском языке суффикс -ун традиционно указывал на носителя действия: так, говорун — тот, кто говорит, бегун — кто бежит, а пистун — тот, кто «пистит». Старинный глагол «пистить» имел два значения, и оба могли дать прозвище.

Первое и самое вероятное — «пищать», «издавать тонкий звук». Так могли прозвать человека с высоким голосом, плаксивого ребёнка или того, кто постоянно ныл. Второе значение — «свистеть» или «играть на свистке», то есть на дудке или свирели. В этом случае прозвище Пистун закреплялось за музыкантом-свистоплясом или пастухом, который с помощью свистка управлял стадом. В говорах встречается и слово «пистун» в значении «птенец» — тот, кто пищит, что тоже могло стать основой для прозвища.

Фамилия образована по классической русской модели: основа Пистун + патронимический суффикс -ов (чей? — сын Пистуна). Окончание -а в женском варианте — стандартное для фамилий, склоняющихся по типу прилагательных. Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям: встречается в документах по Тульской, Рязанской и Воронежской губерниям, где промысловые и пастушеские прозвища были особенно живучи.

Редкий случай — возможная связь с тюркским корнем. В ряде тюркских языков «пист» означает «хлопок», и «пистун» могло быть прозвищем торговца хлопком или ватником. Однако эта версия менее убедительна: фамилия почти не встречается в татарских или башкирских родах, а её фонетика и суффиксальная модель типично славянские. Поэтому основное объяснение — звуковое прозвище, данное по голосу или ремеслу.