Фамилия Питилимова — женская форма, мужская, соответственно, Питилимов. Сразу бросается в глаза необычная основа: в русских фамилиях нет ходового слова «питилим». Значит, перед нами либо редкое диалектное прозвище, либо искажённое имя или географическое название.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на притяжательное значение («чей?» — Питилимов). Такие фамилии в массе своей принадлежали крестьянам и мещанам, а не дворянству. Основа же, Питилим, скорее всего, восходит к крестильному имени. В православных святцах есть имя Питирим (греч. «пятый» или от египетского — «дар солнца»). В народном произношении «Питирим» легко превращалось в «Питилим» через замену «р» на «л» — типичная для русских говоров диссимиляция (ср. «колидор» вместо «коридор»). Так что версия с искажением церковного имени — самая правдоподобная.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: в некоторых говорах «питиль» могло означать нечто мелкое, незначительное — например, пыль или соринку. Тогда Питилим — человек маленького роста или невзрачный. Но прямых словарных подтверждений этому слову нет.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в Центральной России и Поволжье, где имя Питирим было распространено благодаря святому Питириму Тамбовскому (XVII век). В Тамбовской и соседних областях фамилии с корнем «Питир-» фиксируются чаще, чем где-либо ещё. Форма Питилимов — локальный вариант, закрепившийся в устной речи.

Итог: скорее всего, ваш предок носил имя Питирим, которое в быту звучало как Питилим. От него и пошла фамилия. Никаких знатных корней или экзотических занятий — обычная русская фамилия, образованная от канонического имени через народное переосмысление.